∇: Βάφτιση, μεταγραφή ή λεξιπλασία;

Ξανακοιτάζοντας, χτενίζοντας, και ψιλοδιορθώνοντας το μαθηματικό γλωσσάρι που νταντεύω στο καινούργιο μας υποφόρουμ, τον Οβολώνα, στάθηκα για πρώτη φορά με λίγο περισσότερο γλωσσικό ενδιαφέρον στο λήμμα vector differential operator ∇ (del) = διανυσματικός διαφορικός τελεστής ∇ (ή ανάδελτα, ή τελεστής Nabla, ή τελεστής Hamilton). Αφού διόρθωσα τα προϋπάρχοντα μικρά μαύρα τριγωνάκια με την κορυφή προς τα κάτω ▼ με το σωστό χαρακτήρα Unicode 2207 (που δίνει το ανάποδο δέλτα ή ανάδελτα, ∇) αναρωτήθηκα για πρώτη φορά για τις ονομασίες αυτού του περίεργου συμβόλου.

Δεν είναι ότι είδα για πρώτη φορά αυτό το σύμβολο του διαφορικού (ή del) για τον διανυσματικό λογισμό (ανιαρές μαθηματικές εξηγήσεις εδώ, στο λήμμα del της αγγλοβίκης)· απλώς δεν είχα τέτοιες γλωσσικές περιέργειες τον καιρό που μου χρειαζόταν στις σπουδές μου. Ανάδελτα του διανύσματος τάδε το διαβάζαμε στη σχολή στο ΕΜΠ, del of και del von χρησιμοποιούσα όποτε μου χρειαζόταν σε ξενόγλωσσο περιβάλλον. Το όνομα Nabla το θυμόμουν σαν κάτι αξιοπερίεργο και για να πεις χαμιλτώνειος τελεστής έπρεπε να ήσουν πολύ ψώνιο.


Βλέπω τον nickel να καταφθάνει δρομαίος να με διορθώσει (είναι άραγε σωστή αυτή η χρήση του «δρομαίος»; Όχι σύμφωνα με το ΛΚΝ):

Επιτέλους χαμιλτόνειος! Όχι άλλα ωμέγα! Όχι άλλοι Στέφενσων! Αμάν με την επίδραση της νευτώνειας βαρύτητας (και της μιλτώνειας ποίησης) στην ελληνική (τεχνική και μη) γλώσσα.

Τι είναι λοιπόν αυτό το Nabla; Περίφημη εσπλανάδα στη Βαρκελώνη;

La Rambla, Barcelona

Μήπως διάσημη οινοπαραγωγική κοιλάδα στην Καλιφόρνια; Και, από ποια γλώσσα έρχεται και πώς γίνανε τα βαφτίσια του χαμιλτόνειου 🙂 τελεστή;

Για να μην το παρατραβάω (και πριν με στείλετε *άναβλα αφού δεν πληρώνομαι και με τη λέξη ;-)), τη λέξη νάβλα την ξέρουμε από τους αρχαίους Έλληνες. Δεν είναι όμως ελληνική· είναι μεταγραφή σημιτικής λέξης και είναι η ονομασία ενός έγχορδου μουσικού οργάνου, παρόμοιου με την άρπα. (Δεν είναι χαρακτηριστική η ομοιότητα της μικρής άρπας αριστερά με το ανάδελτα; )

Το Liddell-Scott-Κonstantinides αναφέρει:

νάβλα, η, μουσικόν τι όργανον έχον δέκα ή (κατά Ιώσηπον) δώδεκα χορδάς, […] και νάβλας, ο […]. Ο παίζων την νάβλαν καλείται ναβλιστής [… ή] ναβλιστοκτυπεύς. Νεότεροι τύποι της λέξεως είναι ναύλα, η και ναύλον, το. (Αναμφιβόλως ήτο όργανον φοινικικόν, ως παρατηρεί ο Αθήν. 175D, πρβλ. το εβραϊκ. nevel όπερ συχνάκις απαντά εν τοις Ψαλμοίς μετά του kinnôr, και το αιγυπτ. nefer….).

Και το λήμμα συνεχίζει παραπέμποντας στο λήμμα βάρβιτος, ο/η (μουσικό όργανο πολύχορδο, όμοιο με τη λύρα, την οποία συχνά αντικαθιστούσε) και στο οποίο λήμμα αναφέρονται ονομασίες και για άλλες εισαγόμενες λύρες εξ Ανατολών: μάγαδις, νάβλα/νάβλας, σαμβύκη (αλλού: σάμβυξ).

Πώς έφτασε όμως το σύμβολο του διαφορικού διανυσματικού λογισμού (που φαίνεται ότι το έλεγαν αρχικά atled, διαβάζοντας ανάποδα το delta) να γίνει nabla;

Η ιστορία αρχίζει με μια επιστολή που έστειλε το 1870 ο μεγάλος φυσικός Τζέιμς Κλαρκ Μάξγουελ στον παιδικό του φίλο, καθηγητή φιλοσοφίας στο πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου, Πίτερ Γκάθρι Τέιτ (Peter Guthrie Tait):

Dear Tait,

∇= i d/dx + j d/dy + k d/dz

What do you call this? Atled? I want to get a name or names for the result of it on scalar or vector functions of the vector of a point.

Here are some rough-hewn names. Will you, like a good Divinity, shape their ends properly so as to make them stick…

… What I want is to ascertain from you if there are any better names for these things, or if these names are inconsistent with anything in Quaternions, for I am unlearned in quaternion idioms and may make solecisms.

I want phrases of this kind to make statements in electromagnetism and I do not wish to expose either myself to the contempt of the initiated, or Quaternions to the scorn of the profane.

Yours truly,

J . Clerk Maxwell

Μια πολύ μικρή παρέκβαση: Τα quaternions (στα ελληνικά, τετραδόνια) αποτελούν μία μη-αντιμεταθετική επέκταση της θεωρίας των μιγαδικών αριθμών. Παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά από τον Ιρλανδό μαθηματικό Ουίλιαμ Ρόουαν Χάμιλτον το 1843 και εφαρμόστηκαν στη μηχανική μέσα στον τρισδιάστατο χώρο. Η αρχική διατύπωση των εξισώσεων του Μάξγουελ για τον ηλεκτρομαγνητισμό ήταν σε μορφή τετραδονίων. Σήμερα, στις περισσότερες εφαρμογές έχουν αντικατασταθεί από την απλούστερη διανυσματική θεωρία. Παρόλα αυτά, συναντώνται ακόμη σε εφαρμογές όπως στα τρισδιάστατα γραφικά ηλεκτρονικών υπολογιστών (από το άρθρο στην ελληνική βίκη, εδώ).

Ο Τέιτ μάλλον δεν κατάλαβε τι ακριβώς ήθελε ο Μάξγουελ (που ανησυχούσε μήπως δεν διατυπώσει με τους σωστούς τύπους τη θεωρία του και δεχτεί κριτική όχι για την ουσία της αλλά για το θεαθήναι) και αναζήτησε ονομασία για το ανάποδο δέλτα. Απευθύνθηκε λοιπόν σε έναν γνωστό του νεαρό φυσικό, τον Γουίλιαμ Ρόμπερτσον Σμιθ, ο οποίος όμως είχε στραφεί στο μεταξύ στη θεολογία. Αυτός λοιπόν ο Σμιθ πρότεινε την ονομασία nabla, με την οποία –κατά πώς φαίνεται, ο Μάξγουελ δεν ήταν ιδιαίτερα ευτυχής. Θα βρείτε ολόκληρη την αναλυτική ιστορία εδώ (με πάαααρα πολλές λεπτομέρειες), αλλά ακόμη και αν βαρεθείτε να διαβάσετε ολόκληρη τη διήγηση, αξίζει να την φυλλομετρήσετε για να ρίξετε μια ματιά στις επιστολές του Μάξγουελ και να απολαύσετε μερικά δείγματα κλασικού βρετανικού χιούμορ.

Για παράδειγμα, η αρχή αυτής της επιστολής του Μάξγουελ προς τον Τέιτ (Dr Τ΄):

Dr T´
I return you Smith’s letter. If Cadmus had required to use ∇ and had consulted the Phoenician professors about a name for it there can be no doubt that Nabla would have been chosen on the principle גבא (Αleph/Beth/Gimel)

Η χρήση του συμβόλου ∇ άρχισε πια να επικρατεί μέχρι τα τέλη της δεκαετίας του 1880, ενώ υποχωρούσαν παράλληλα τα τετραδιόνια. Είναι πάντως ενδιαφέρον ότι για τη μεταφορά της ονομασίας του συμβόλου στα ελληνικά χρησιμοποιήθηκαν και οι τρεις πιο συνηθισμένες μέθοδοι:

  • Η βάφτιση (με το όνομα ενός σημαντικού μαθηματικού, του Χάμιλτον)
  • Η μεταφορά από τα αγγλικά ως Nabla, χωρις καν μεταγραφή, αφού η ιστορία της λέξης είναι πια εντελώς αδιαφανής σήμερα, και
  • Η λεξιπλασία ανάδελτα, που προφανώς αποδείχτηκε η πιο πετυχημένη.

Το άρθρο αυτό δημοσιεύτηκε πρώτα στο φόρουμ Λεξιλογία, εδώ. Εκεί, στη συνέχεια της δημοσίευσης του φόρουμ, θα βρείτε (λόγω της ονομαστικής συγγένειας…) και γιουτιουμπάκια με το ελληνικό ροκ γκρουπ Ανάδελτα. Οι φωτογραφίες είναι από τη βικιπαίδεια.

Advertisements
  1. Υποκλίνομαι και από αυτό το διαδικτυακό μετερίζι στην εξαιρετική ποιότητα της δουλειάς, δίχως να έχω τις γνώσεις και τις ικανότητες να προσθέσω κάτι ουσιαστικό εν προκειμένω.

  2. Κι εγώ!

    • voulagx
    • 25 Ιουλίου 2010

    Dr, εξαιρετικο το αρθρο σου , οπως και το μαθηματικο γλωσσαρι στη Λεξιλογια. Επιτρεψε μου μια παρατηρηση.Νομιζω οτι τα quaternions αποδοθηκαν στα ελληνικα ως «τετράνια» κι οχι «τετραδόνια». Ή μαλλον, ετσι τα βρισκω μεταφρασμενα στο βιβλιο «Μεγαλες στιγμες των Μαθηματικων» του Howard Eves, εκδ. Τροχαλια, μεταφρ. Μανωλης Κωνσταντινιδης (Μαθηματικος), Νικος Λιλης (Φυσικος). Δεν ξερω αν ο ορος εχει αποδοθει ως «τετραδονια» σε αλλα βιβλια μαθηματικων, προσωπικα πρωτη φορα τον συνανταω. Οχι, βεβαια, οτι εχει ιδιαιτερη σημασια, αλλα ετσι για την ιστορια του θεματος.

  3. Καλημέρα και καλωσόρισες και ευχαριστώ συγγνώμη για την καθυστέρηση με τις σπαμοπαγίδες.
    Ειλικρινά, κι εγώ δεν είχα ιδέα πώς λέγονται τα quaternions στα ελληνικά. Την ορολογία που χρησιμοποίησα την πήρα από την ελληνική βίκη (με ό,τι μπορεί να σημαίνει αυτό). Πιστεύω ότι ο όρος δεν πρόλαβε καν να χρησιμοποιηθεί και να ψηθεί στα ελληνικά και δεν μου φαίνεται καθόλου απίθανο να υπάρχουν διαφορετικές αποδόσεις του, κυρίως σε βιβλία ιστορίας των μαθηματικών.

    • voulagx
    • 25 Ιουλίου 2010

    Ευχαριστω για το καλωσορισμα και την φιλοξενια σου, την οποια θα εκμεταλλευθω για λιγο ακομη.
    Θυμομουνα αμυδρα οτι ο ορος quaternions ειχε απλως εξελληνισθει σε «κουατερνια». Μια αναζητση στο γκουγκλ επιβεβαιωσε οτι η μνημη μου δεν ειναι αρκουντως ασθενης – ευτυχως 😳
    Βρηκα τα κουατερνια σε ιστοτοπους ελληνικων πανεπιστημιων (ΕΜΠ,Παν.Πατρας,κ.α.) και φαινεται οτι ειναι ορος καθιερωμενος.
    Απο περιεργεια αναζητησα και τα τετραδονια. Εκτος απο την Βικιπαιδεια το βρηκα και σε μια πτυχιακη εργασια φοιτητη του ΑΠΘ.
    Ισως το «τετραδονια» να εναι νεολογισμος, που εχει εγκριθει απο την Ελληνικη Μαθηματικη Εταιρια, αλλα δεν εχει επικρατησει ακομα. (Δεν το γνωριζω, μια υποθεση κανω)
    Παντως τα «τετρανια» – που αναφερω στο προηγουμενο σχολιο μου- δεν τα βρισκω στο γκουγκλ.

    Καλη συνεχεια και δυναμη!

  4. Τετραδόνια και στη μετάφραση του «Ενάντια στη μέρα» του Πύντσον (Γ. Κυριαζής).

  5. «τετραδόνια» θυμίζουν στοιχειώδη σωματίδια

    «τετράνια» θυμίζουν υδρογονάνθρακες (βουτάνιο και ισοβουτάνιο;)

    Γιατί όχι «τετραδικοί αριθμοί», ή, μονολεκτικά, «τετράδες»
    (κατά το «μιγαδικοί αριθμοί»/»μιγάδες»);

  6. Να βάλουμε και την ευγενή ιαχή των βαζελοφιλάθλων (λέμε τώρα)

    Τώρα όλοι οι γάβροι είναι τάβλα
    Πώπω νάβλα,
    Πώπω νάβλα
    🙂

  7. Όπως εύλογα παρατήρησε ο Άγγελος (προ 6ετίας) η άκομψη και πολύ άστοχη λέξη που χρησιμοποίησαν οι έλληνες μεταφραστές και συντάκτες της Βίκης είναι ΚΑΙ …παραπλανητική συν τοις άλλοις!
    Προσωπικώς, εγώ (όταν σπούδαζα Φυσική, περί τα μέσα της δεκαετίας του ’70) διδάχθηκα κι έμαθα να χρησιμοποιώ τον όρο «χαμιλτονιανές τετράδες» εναλλακτικά προς τον ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟΝ διεθνή όρο «κΒατέρνια» (κι όχι …»κΟΥατέρνια»: μπορεί να έχουν καθιερωθή τα «κουάρκς» αλλά η ονομασία τους είναι εντελώς διαφορετικής προελεύσεως κι εντελώς άσχετη με τα «κΒάντα», τα οποία ΟΛΟΙ ΜΑΣ έτσι τα μάθαμε και συνεχίζουμε να τα αποκαλούμε έτσι τόσον αυτά όσο και τον αντίστοιχον επιθετικόν προσδιορισμό που αναφέρεται στις εφαρμογές τους! qUantum=qVantum, το λατινικό γράμμα U ανέκαθεν συνυπήρχε ΑΔΙΑΦΟΡΑ με το V, και στο σύμπλεγμα QU+φωνέν = QV+φωνήεν ΑΠΟΔΙΔΟΥΝ ΦΩΝΗΤΙΚΑ το φώνημα /ΚΒ+φωνήεν/, οπότε και δεν τίθεται ούτε και ζήτημα για την προφορά του συμπλέγματος αυτού σαν …δισύλλαβο).
    Και πάλι θα συμφωνήσω με την λογική πρόταση του Άγγελου: εάν πρόκειται να τυποποιηθή ένας στερεότυπος ελληνικός όρος για την λέξη αυτή, γιατί να μην είναι ακριβώς και μόνον ο όρος «τετράδες»;
    Αλλά, …»τετραδόνια»! Θεέ και Κύριε…! Ποιός δίνει δικαίωμα στον οποιονδήποτε οψιπαίδευτο του ρωμέικου όχι μόνο να περιφέρει δημοσίως την ημιμάθειά του αλλά και να την …λανσάρει σαν …επικρατούσα γνώμη;
    Άραγε, οι ίδιοι οψιπαίδευτοι προχειρογράφοι πώς θα απέδιδαν τις «Οκτάδες» των Κέυλι-Γκρέηβς; …»οκταδόνια»;;; Μη χειρότερα…

    • dr7x
    • 21 Απριλίου 2016

    Δύο σχόλια μαζεμένα, έξι χρόνια μετά. Δεν είναι εντυπωσιακό το Διαδίκτυο;

  8. Γεια σου Ντοκτορ!
    Κι ο πολεμος των (αχρηστων) κουατερνιων καλα κρατει. 🙂
    Κβατερνια πρωτη φορα το βλεπω, κι εγω δεκαετια του ’70 σπουδασα.
    Προς επιρρωσιν δινω μερικους λινκες (κλινεται: ο λινξ, του λινκός κλπ)

    α) http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:-CUDtVESNKcJ:users.math.uoc.gr/~jplatis/rasouli-master.pdf+&cd=6&hl=el&ct=clnk&gl=gr&client=firefox-b σελ. 94

    β) http://www.electronics.teipir.gr/cv_pages/adjunct_assistant/cv_matiadou_el.pdf Τιτλος διπλωματικης εργασιας

    γ) http://www.efklidis.edu.gr/index.php?option=com_content&view=article&id=6%3A-richard-mankiewicz&catid=5&Itemid=15&showall=1

    Επικαιρο το ποιημα του Μχαλη! 🙂

  1. No trackbacks yet.

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: